[Николай]

vix

21 июл 2021, 10:54

Добрый день, коллеги! Имеется некий датчик (ладно, не некий, а вполне конкретный), чья передаточная характеристика хорошо укладывается в функцию второго порядка, типа y = ax? + bx + c. В результате калибровки получаем несколько десятков пар значений x и y, по которым нужно найти приближеные коэффициенты a, b и c. Сейчас, на этапе отладки, решаю это в вольфраме (пример). Но в серии надо будет уметь считать это самому. Я в математике на уровне чайника, поэтому прошу помочь с алгоритмом или, возможно, с его реализацией. Заранне благодарен и с уважением, Виктор.

tonyk	21 июл 2021, 11:05
Тут всё на пальцах описано и готовые примеры реализаций. Пользуйся! drive.google.com/file/d/1RezGyJFUR9PaWUeBkWXVvjS2fZ0BwN37/view?usp=sharing

vix

21 июл 2021, 14:21

tonyk, спасибо за книжку, сохранил. Нашёл несколько готовых решений. Одно из них переделал на С, выкладываю на всяк. случай, может кому пригодится: Готовое решение #include &lt,stdio.h&gt, #include &lt,stdlib.h&gt, #include &lt,math.h&gt, /* // bragitoff.com/2015/09/c-program-for-polynomial-fit-least-squares/ работает ок */ void polinominal_fit // input double *x, double *y, int N, // output double *coeffs, int n { double X2*n+1, //Array that will store the values of sigmaxi,sigmaxi^2,sigmaxi^3….sigmaxi^2n for int i=0,i&lt,2*n+1,i++ { Xi=0, for int j=0,j&lt,N,j++ { Xi=Xi+powxj,i, //consecutive positions of the array will store N,sigmaxi,sigmaxi^2,sigmaxi^3….sigmaxi^2n } } double Bn+1n+2, //B is the Normal matrixaugmented that will store the equations, a is for value of the final coefficients double *a = coeffs, for int i=0,i&lt,=n,i++ { for int j=0,j&lt,=n,j++ { Bij=Xi+j, //Build the Normal matrix by storing the corresponding coefficients at the right positions except the last column of the matrix } } double Yn+1, //Array to store the values of sigmayi,sigmaxi*yi,sigmaxi^2*yi…sigmaxi^n*yi for int i=0,i&lt,n+1,i++ { Yi=0, for int j=0,j&lt,N,j++ { Yi=Yi+powxj,i*yj, //consecutive positions will store sigmayi,sigmaxi*yi,sigmaxi^2*yi…sigmaxi^n*yi } } for int i=0,i&lt,=n,i++ { Bin+1=Yi, //load the values of Y as the last column of BNormal Matrix but augmented } n=n+1, //n is made n+1 because the Gaussian Elimination part below was for n equations, but here n is the degree of polynomial and for n degree we get n+1 equations for int i=0,i&lt,n,i++ //From now Gaussian Elimination startscan be ignored to solve the set of linear equations Pivotisation { for int k=i+1,k&lt,n,k++ { if Bii&lt,Bki { for int j=0,j&lt,=n,j++ { double temp=Bij, Bij=Bkj, Bkj=temp, } } } } for int i=0,i&lt,n-1,i++ //loop to perform the gauss elimination { for int k=i+1,k&lt,n,k++ { double t=Bki/Bii, for int j=0,j&lt,=n,j++ { Bkj=Bkj-t*Bij, //make the elements below the pivot elements equal to zero or elimnate the variables } } } for int i=n-1,i&gt,=0,i– //back-substitution { //x is an array whose values correspond to the values of x,y,z.. ai=Bin, //make the variable to be calculated equal to the rhs of the last equation for int j=0,j&lt,n,j++ { if j!=i //then subtract all the lhs values except the coefficient of the variable whose value is being calculated { ai=ai-Bij*aj, } } ai=ai/Bii, //now finally divide the rhs by the coefficient of the variable to be calculated } } int main { double coeffs3, double x = { 8764, 8681, 8578, 8403, 8238, 8058, 7921, 7779, 7587, 7481, 7232, 7001, 6924, 6694, 6544, 6364, 6224, 6115, 5625, 5489, 5405, 5156, 5090, 4910, 4775, 4624, 4511 }, double y = { 138.4299037967, 137.3283395755, 135.4923992069, 132.554894617, 129.9845781009, 127.4142615848, 125.2111331424, 123.7423808475, 120.0705001102, 118.6017478152, 114.9298670779, 111.6251744143, 110.1564221194, 106.8517294558, 104.2814129397, 101.7110964236, 99.1407799075, 97.6720276125, 89.5938899905, 87.7579496218, 87.0235734743, 82.6173165896, 81.5157523684, 78.9454358522, 76.7423074099, 74.1719908937, 72.3360505251 }, polinominal_fitx, y, 27, coeffs, 2, return 0, } Проблема решена.

 

[Николай]

Делал библиотечку для наименьших квадратов. Метод более устойчивый и точный чем через нормальные уравнения. Есть пример полиномиальной аппроксимации.
sourceforge.net/p/liblse/code/ci/default/tree/